Расчет теплопередачи излучением

         Для двух серых тел тепловой поток определяется по формуле

q_e = C₀· e_пр· [(T₁/100)⁴- (T₂/100)⁴] · H ,                                                  [1]

где

C₀ = 4,9 ккал/(м²·час·К⁴) – коэффициент излучения черного тела (в системе СИ - C₀ = 5,67 Вт/(м²·К⁴);

e_пр – приведенная степень черноты системы;

H – взаимная излучающая поверхность;

T₁, T₂ – температуры взаимодействующих тел (излучателя и поглощателя тепла).

         Для пересчета между системами единиц используем следующую зависимость: 1 кал = 4,1868 Дж.

         Считаем, что поверхности имеют концентрическую форму и нагревающая поверхность расположена внутри нагреваемой. Для этого случая взаимодействия двух тел приведенная степень черноты системы рассчитывается по формуле

e_пр = 1 / [1+ (1/e₁-1) · f₁₂+ (1/e₂-1) · f₂₁]                                                [2]

где

e₁, e₂     – степени черноты нагревателя и поглощателя (поглотителя) соответственно;

f₁₂, f₂₁ – средние по поверхности коэффициенты взаимной облученности нагревателя на поглощатель и поглощателя на нагреватель.

         Средние по поверхности коэффициенты облученности (для взаимодействующих поверхностей) и величина взаимной излучающей поверхности определяются с помощью следующих зависимостей:

f₁₂ = 1; f₂₁ = F₁/F₂; H =f₁,                                                                    [3]

где

F₁, F₂ – площади поверхностей излучения и поглощения соответственно.

         Подставим формулы (2) и (3) в формулу (1). Получим следующую результирующую формулу радиационного теплового потока

q_e = C₀· [(T₁/100)⁴- (T₂/100)⁴] · F₁ / [1+ (1/e₁-1) + (1/e₂-1) · F₁/F₂],   [4]

         Тепловой поток, излучаемый поверхностью в окружающую среду, рассчитывается по формуле

q_e = C₀· e· (T/100)⁴ · F .                                                                          [5]

         Представим расчет по формуле (4) в виде системы графиков, построенной с помощью апплета.

         Для построения системы номограмм преобразуем формулу для расчета лучистого теплового потока (4) к следующему виду

q_e = C₀· [(T₁/100)⁴- ((T₁-dT)/100)⁴] · F₁ / [(1/e₁) + (1/e₂-1) · F₁/F₂],     [6]

где

dT = T₁-T₂ – разность температур поверхностей нагрева и поглощения.

          Одним из частных случаев использования лучистой энергии является использование солнечного излучения в конструкциях различных теплообменных солнцеприемников. Для учета солнечного тепла в полученную формулу (6) добавим вычитаемое - A_1s · F₀ · E_s

q_e = C₀· [(T₁/100)⁴- ((T₁-dT)/100)⁴] · F₁ / [(1/e₁) + (1/e₂-1) · F₁/F₂] - A_s · F₀ · E_s ,     [7]

где

A_1s – поглощательная способность тела по отношению к солнечным лучам;
F₀   – поверхность тела, освещаемая солнцем, м²;
E_s   – облучательная способность солнца, ккал/(м²·ч) или в системе СИ - Вт/м²

          Примерные значения поглощательной способности солнечных лучей A_s для некоторых материалов:
  асфальт - 0,89,   полированый алюминий - 0,25,   оцинковое железо - 0,66,   краска черная - 0,97,   краска белая - 0,2.

          В солнечное время суток при горизонтальном расположении поверхности, обращенной на солнце, облучающая способность солнца в ясный день может принимать значения примерно от 600 до 1000 Вт/м².

          ✍ На заметку    При условии поддержания температуры 40 °С на поверхности нового оцинкованного листа площадью 1 м² и при среднем (за солнечное время суток) E_s = 800 Вт/м² можно получить примерно до 170 Вт потока солнечного излучения. Причем чем ржавее оцинкованное железо, тем больше оно может принять солнечного тепла. При покрытии листа черной краской тепловой поток может увеличиться примерно до 350 Вт. Данное солнечное тепло можно использовать, к примеру, для нагревания бака летнего душа. В качестве эффективного теплообменника могут быть использованы тепловые трубы с теплопередающей способностью не менее 50 Вт. Использование тепловых труб также может позволить увеличить площадь тепловоспринимающей поверхности с увеличением суммарного теплового потока.

         Схема системы номограмм, построенной с использованием формулы (6) представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема системы номограмм для расчета радиационного теплообмена

         После запуска апплета вспомогательное окно ("Окно ввода") будет иметь следующий вид (рисунок 2).

Рисунок 2. Дополнительное окно апплета по построению системы номограмм для расчета теплообмена излучением

         В окне ввода уже показана схема размещения номограмм, но она требует повторного ввода, поэтому на каждом квадратике, обозначающем номограмму "щелкаем" правой клавишей мыши, и левой клавишей "щелкаем" на том месте, где должен находиться цветной флажок (место размещения значений параметра Z номограммы). Можно выбрать любое другое место расположения переменного параметра Z. После повторного назначения схемы номограмм "щелкаем" левой клавишей мыши на значок "[-]", расположенный в левом верхнем углу схемы номограмм. Он изменит свой вид на "[+]". Это означает, что схема номограмм закреплена.

Рисунок 3. Дополнительное окно апплета по построению системы номограмм для расчета теплообмена излучением с настроенной схемой номограмм

         После закрепления схемы номограмм последовательно "щелкаем" на каждый значок, обозначающий номограмму, и последовательно на три кнопки - "В ОЗУ", "Подстановка ИД", "Итоговая формула" для внесения всех параметров номограммы в оперативную память и формирования расчетной формулы. В нашем случае три основных номограммы и три дополнительных, поэтому процедуру с выбором номограммы и нажатием на три кнопки выполняем шесть раз.

          Переходим к основному окну и вводим значения шагов по осям "Х" и "Y". Нажимаем на кнопку "Построить по ИД".

Рисунок 4. Основное окно апплета для системы номограмм по расчету теплопередачи излучением

Тема данного раздела: расчет теплопередачи излучением при лучистом теплообмене (радиационном теплообмене) между телами.

          Более подробная инструкция по работе с апплетом.